ডেল, বা নাবলা, গণিতে ব্যবহৃত একটি অপারেটর, বিশেষ করে ভেক্টর ক্যালকুলাসে, একটি ভেক্টর ডিফারেনশিয়াল অপারেটর হিসাবে, সাধারণত নাবলা প্রতীক ∇ দ্বারা উপস্থাপিত হয়। যখন একটি এক-মাত্রিক ডোমেনে সংজ্ঞায়িত একটি ফাংশনে প্রয়োগ করা হয়, তখন এটি ক্যালকুলাসে সংজ্ঞায়িত হিসাবে এর মানক ডেরিভেটিভকে বোঝায়।
আমি কিভাবে ডেল অপারেটর খুঁজে পাব?
ডেল অপারেটর
- গ্রেডিয়েন্টের ভিন্নতা, ল্যাপ্লাসিয়ান নামেও পরিচিত।
- ভেক্টর ল্যাপ্লাসিয়ান, ভেক্টরের প্রতিটি উপাদানের ল্যাপ্লাসিয়ানের সমান।
- গ্রেডিয়েন্টের কার্ল, সর্বদা 0 এর সমান (ইরোটেশনাল ভেক্টর ফিল্ড দেখুন)
- ডাইভারজেন্স এর গ্রেডিয়েন্ট।
- কার্ল এর বিচ্যুতি, সর্বদা 0 এর সমান (অসংকোচনীয় ভেক্টর ক্ষেত্র দেখুন)
মেকানিক্সে গ্রেডিয়েন্ট এবং ডেল অপারেটরের পার্থক্য কী?
বিশেষ্য হিসাবে গ্রেডিয়েন্ট এবং ডেলের মধ্যে পার্থক্য হল যে গ্রেডিয়েন্ট হল একটি ঢাল বা ঝোঁক যখন ডেল (ভেক্টর) চিহ্ন ∇ গ্রেডিয়েন্ট অপারেটর বোঝাতে ব্যবহৃত হয় বা del একটি অংশ, অংশ (অপ্রচলিত) হতে পারে।
আপনি কিভাবে বিচ্যুতি গণনা করবেন?
আমরা একটি বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের বিচ্যুতিকে সংজ্ঞায়িত করি, কারণ প্রতি আয়তনের নেট বহির্মুখী প্রবাহ বিন্দুটির আয়তন শূন্যের দিকে থাকে। উদাহরণ 1: F(x, y) = 3x2i + 2yj এর বিচ্যুতি গণনা করুন। সমাধান: F(x, y) এর অপসারণ ∇•F(x, y) দ্বারা দেওয়া হয় যা একটি বিন্দু গুণফল।
বিমুখতার শারীরিক তাৎপর্য কি?
একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের অপসারণের শারীরিক তাত্পর্য হল যে হারে "ঘনত্ব" স্থানের একটি নির্দিষ্ট অঞ্চল থেকে প্রস্থান করে। স্থানের আশেপাশের একটি পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিষয়বস্তুর নেট প্রবাহ পরিমাপ করে, তাই অভ্যন্তরের ঘনত্ব কীভাবে পরিবর্তিত হয়েছে তা অবিলম্বে বলা সম্ভব।
বিবর্তন শূন্য হলে এর অর্থ কী?
জিরো ডাইভারজেন্স মানে যে পরিমাণ একটি অঞ্চলে যাচ্ছে তা বেরিয়ে আসা পরিমাণের সমান। অন্য কথায়, কিছুই হারিয়ে যায় না। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ একটি তরলের ঘনত্বের বিচ্যুতি (সাধারণত) শূন্য কারণ আপনি (যদি না "উৎস" বা "সিঙ্ক" না থাকে) ভর তৈরি (বা ধ্বংস) করতে পারবেন না।
বেগের অপসারণের ভৌত অর্থ কী?
ব্যাখ্যা: শারীরিকভাবে একটি চলমান তরল মডেলের বেগের ভিন্নতার অর্থ হল "প্রতি ইউনিট আয়তনে একটি চলমান তরল উপাদানের আয়তনের পরিবর্তনের সময় হার"।
নেতিবাচক বিচ্যুতি মানে কি?
নেতিবাচক বিচ্যুতি ভবিষ্যতে কম দামের দিকে নির্দেশ করে। এটি ঘটে যখন দাম বেশি চলে কিন্তু একটি প্রযুক্তিগত নির্দেশক নিম্নমুখী হয় বা বিয়ারিশ সংকেত দেখায়।
গণিতে ভিন্নতা মানে কি?
ডাইভারজেন্স, গণিতে, একটি ডিফারেনশিয়াল অপারেটর একটি ত্রি-মাত্রিক ভেক্টর-মূল্যবান ফাংশনে প্রয়োগ করে। ফলাফল হল একটি ফাংশন যা পরিবর্তনের হার বর্ণনা করে। একটি ভেক্টর v এর বিচ্যুতি দ্বারা দেওয়া হয়। যেখানে v1, v2, এবং v3 হল v এর ভেক্টর উপাদান, সাধারণত তরল প্রবাহের একটি বেগ ক্ষেত্র।
দুটি ভেক্টর অর্থোগোনাল হলে আপনি কিভাবে জানবেন?
আমরা বলি যে 2টি ভেক্টর অর্থোগোনাল হয় যদি তারা একে অপরের সাথে লম্ব হয়। অর্থাৎ দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য। সংজ্ঞা। আমরা বলি যে ভেক্টরের একটি সেট { v1, v2., vn} পারস্পরিকভাবে অথোগোনাল হয় যদি প্রতিটি ভেক্টর অর্থোগোনাল হয়।
একটি ভেক্টর ক্ষেত্র ইরোটেশনাল হলে আপনি কিভাবে জানবেন?
একটি ভেক্টর ক্ষেত্র F কে ইরোটেশনাল বলা হয় যদি এটি কার্ল F = 0 কে সন্তুষ্ট করে। পরিভাষাটি কার্লের শারীরিক ব্যাখ্যা থেকে আসে। যদি F একটি তরলের বেগ ক্ষেত্র হয়, তাহলে কার্ল F কিছু অর্থে তরলটির ঘোরার প্রবণতা পরিমাপ করে।
আপনি একটি স্কেলার ক্ষেত্রের কার্ল নিতে পারেন?
একটি স্কেলার ক্ষেত্রে কোন পার্থক্য থাকতে পারে না, তাই গ্রেডিয়েন্টের কার্ল শূন্য।
কার্ল 0 হলে কি হবে?
যদি কিছু ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল শূন্য হয় তবে সেই ভেক্টর ক্ষেত্রটি কিছু স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট। স্টোকস উপপাদ্য (কেলভিন-স্টোকস উপপাদ্যের উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পড়ুন) যেকোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্লের পৃষ্ঠের অবিচ্ছেদ্য সীমানা বক্ররেখার উপর বদ্ধ রেখার অখণ্ডের সমান।
0 এর গ্রেডিয়েন্ট কত?
একটি রেখা যা সরাসরি (অনুভূমিক) জুড়ে যায় তার গ্রেডিয়েন্ট শূন্য থাকে।
ঢাল 0 হলে কি হবে?
এই সম্পর্কটি সর্বদা ধরে রাখে: শূন্যের ঢাল মানে রেখাটি অনুভূমিক, এবং একটি অনুভূমিক রেখা মানে আপনি শূন্যের ঢাল পাবেন। (প্রসঙ্গক্রমে, সমস্ত অনুভূমিক রেখাগুলি "y = কিছু সংখ্যা" ফর্মের, এবং সমীকরণ "y = কিছু সংখ্যা" সর্বদা একটি অনুভূমিক রেখা হিসাবে গ্রাফ করে।)